Галилей установил, что при скатывании шара с различных по длине и углу наклона плоскостей, имеющих одну и ту же высоту, шар имел одну и ту же скорость у основания наклонной плоскости. Объясните этот результат опыта.
По закону сохранения механической энергии:
$E_{п1} + E_{к1} = E_{п2} + E_{к2}$;
Кинетическая энергия в начальной точке и потенциальная энергия в конечной точке равны нулю, т.е. при соскальзывании потенциальная энергия тела вблизи пола полностью переходит в кинетическую энергию. Значит:
$E_{п1} = E_{к2}$;
$mgh = \frac{mv^{2}}{2}$;
$2mgh = mv^{2}$;
$v^{2} = \frac{2mgh}{m} = 2gh$;
$v = \sqrt {2gh}$.
Таким образом, скорость у основания наклонной плоскости зависит от высоты наклонной плоскости. При одинаковой высоте, скорость вблизи пола одинакова.