С какой минимальной скоростью свинцовая пуля должна удариться о преграду, чтобы она расплавилась, если до удара температура пули была равна 100 °С? Считать, что при ударе 60% кинетической энергии пули превратилось во внутреннюю энергию.
Дано:
$t_{0} = 100$ °С;
$Q = 0,6E_{к}$;
$t_{пл} = 327$ °С;
$λ = 2,5 * 10^{4}$ Дж/кг;
$с = 130 \frac{Дж}{кг * °С}$.
Найти:
$v_{min}$ − ?
Решение:
$Q = 0,6E_{к}$;
$E_{к} = \frac{mv^{2}}{2}$;
Количество теплоты, необходимое для нагревания свинцовой пули и ее плавления:
$Q = Q_{нагр} + Q_{пл}$;
$Q_{нагр} = сm (t_{пл} - t_{0})$;
$Q_{пл} = λm$;
$сm (t_{пл} - t_{0}) + λm = 0,6 \frac{mv^{2}}{2}$;
$m * (с * (t_{пл} - t_{0})) + λ) = 0,6 \frac{mv^{2}}{2}$;
$2m * (c *(t_{пл} - t_{0})) + λ) = 0,6 * mv^{2}$;
$v^{2} = \frac{2m * (c *(t_{пл} - t_{0})) + λ)} {0,6 * m} = \frac{2 * (c *(t_{пл} - t_{0})) + λ)} {0,6}$;
$v =\sqrt{\frac{2 * (c *(t_{пл} - t_{0})) + λ)} {0,6}}$;
$v =\sqrt{\frac{2 * (130 *(327 - 100)) + 2,5 * 10^{4})} {0,6}} = 426$ м/с.
Ответ: 426 м/с.