Дано:
$V_{в} = 4$ л;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$;
$t_{в}$ = 30 °С;
$с_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$t_{л} = 0$ °С;
$m_{л} = 500$ г;
$с_{л} = 2100 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$λ_{л} = 34 * 10^{4}$ Дж/кг;
Найти:
$t_{см}$ − ?
СИ:
$V_{в} = 0,004м^{3}$;
$m_{л} = 0,5$ кг.
Решение:
Масса воды:
$m_{в} = ρ_{в}V_{в}$;
$m_{в} = 1000 * 0,004 = 4$ кг;
Условие теплового равновесия: количество теплоты, отданное водой при охлаждении, равно количеству теплоты, полученному льдом на плавление и нагревание получившейся воды:
$Q_{охл} = Q_{пл} + Q_{нагр}$;
$Q_{охл} = c_{в}m_{в}(t_{в} - t_{см})$;
$Q_{пл} = λ_{л}m_{л}$;
$Q_{нагр} = с_{в}m_{л} (t_{см} - t_{л})$;
$c_{в}m_{в}(t_{в} - t_{см}) = λ_{л}m_{л} + с_{в}m_{л} (t_{см} - t_{л})$;
$c_{в}m_{в}t_{в} - c_{в}m_{в}t_{см} = λ_{л}m_{л} + с_{в}m_{л}t_{см} - с_{в}m_{л}t_{л}$;
$с_{в}m_{л}t_{см} + c_{в}m_{в}t_{см} = c_{в}m_{в}t_{в} - λ_{л}m_{л} + с_{в}m_{л}t_{л}$;
$t_{см} * (с_{в}m_{л} + c_{в}m_{в}) = c_{в}m_{в}t_{в} - λ_{л}m_{л} + с_{в}m_{л}t_{л}$;
$t_{см} = \frac{ c_{в}m_{в}t_{в} - λ_{л}m_{л} + с_{в}m_{л}t_{л}}{с_{в}m_{л} + c_{в}m_{в}}$;
$t_{см} = \frac{4200 * 4 * 30 - 34 * 10^{4} * 0,5 + 4200 * 0,5 * 0}{4200 * 0,5 + 4200 * 4} = 18$ °С.
Ответ: 18°С.