Дано:
$\frac{l_{1}}{l_{2}} = \frac{16}{1}$.
Найти:
$\frac{ν_{1}}{ν_{2}}$ − ?
Решение:
Период гармонических колебаний математичесого маятника равен:
$T = \frac{1}{ν}$;
$T = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}$;
$\frac{1}{ν} = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}$;
$\sqrt{\frac{l}{g}} =\frac {\frac{1}{ν}}{2π} = \frac{1}{2πν}$;
$\frac{l}{g} =(\frac{1}{2πν})^{2} = \frac{1}{4π^{2}ν^{2}}$;
$l = \frac{g}{4π^{2}ν^{2}}$;
$l_{1} = 16l_{2}$;
$\frac{g}{4π^{2}ν_{1}^{2}} = \frac{16g}{4π^{2}ν_{2}^{2}}$;
$\frac{ν_{1}^{2}}{ν_{2}^{2}} = (\frac{ν_{1}}{ν_{2}})^{2} = \frac{1}{16}$;
$\frac{ν_{1}}{ν_{2}} = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$.