Дано:
$T_{ал} = 2$ c.;
$V_{ал} = V_{м} = V$;
$ρ_{ал} = 2700 кг/м^{3}$;
$ρ_{м} = 8900 кг/м^{3}$.
Найти:
$T_{м}$ − ?
Решение:
m = ρV;
Период колебаний алюминиевого шара равен:
$T_{ал} = 2π\sqrt{\frac{m_{ал}}{k}} = 2π\sqrt{\frac{ρ_{ал}V}{k}} = 2π\sqrt{\frac{V}{k}} * \sqrt{ρ_{ал}}$;
$2π\sqrt{\frac{V}{k}} = \frac{T_{ал}}{\sqrt{ρ_{ал}}}$;
Период колебаний медного шара равен:
$T_{м} = 2π\sqrt{\frac{m_{м}}{k}} = 2π\sqrt{\frac{ρ_{м}V}{k}} = 2π\sqrt{\frac{V}{k}} * \sqrt{ρ_{м}} = \frac{T_{ал}}{\sqrt{ρ_{ал}}} * \sqrt{ρ_{м}} = T_{ал} * \sqrt{\frac{ρ_{м}}{ρ_{ал}}}$;
$T_{м} = 2 * \sqrt{\frac{8900}{2700}} = 3,6$ c.
Ответ: 3,6 с.