Дано:
m = 0,3 кг;
k = 30 Н/м;
A = 0,1 м.
Найти:
$v_{max}$ − ?
E − ?
Решение:
Потенциальная энергия пружинного маятника равна:
$E_{п}= \frac{kA^{2}}{2}$;
Кинетическая энергия пружинного маятника равна:
$E_{к}= \frac{mv^{2}}{2}$;
По закону сохранения энергии:
$E = E_{п} + E_{к} = const$;
В точке максимального отклонения энергия колебательной системы равна потенциальной энергии пружины (т.к. скорость в этой точке равна нулю):
$E = E_{п} = \frac{kA^{2}}{2}$;
$E = \frac{30 * 0,1^{2}}{2} = 0,15$ Дж;
Наибольшая скорость груза достигается в положении равновесия, при этом отклонение равно нулю. В этой точке полная механическая энергия равна кинетической энергии пружины:
$E = E_{к} = \frac{mv_{max}^{2}}{2}$;
Найдем наибольшую скорость груза при колебаниях:
$mv_{max}^{2} = 2E$;
$v_{max}^{2} = \frac{2E}{m}$;
$v = \sqrt{\frac{2E}{m}}$;
$v = \sqrt{\frac{2 * 0,15}{0,3}} = 1$ м/с.
Ответ: 1 м/с; 0,15 Дж.