1. Дано:
t = T.
Найти:
$\frac{N_{расп}}{N_{0}}$ − ?
Решение:
Радиоактивность − превращение нестабильных ядер в другие ядра, сопровождающееся испусканием различных частиц.
Закон радиактивного распада:
$N = N_{0} * 2^{-\frac{t}{T}}$, где
N − число частиц в момент времени t;
$N_{0}$ − число частиц в начальный момент времени;
T − период полураспада;
$N = N_{0} * 2^{-\frac{t}{T}} = N_{0} * 2^{-\frac{T}{T}} = \frac{N_{0}}{2}$;
$N_{расп} = N_{0} - N = N_{0} - \frac{N_{0}}{{2}} = \frac{N_{0}}{{2}}$;
$\frac{N_{расп}}{N_{0}} = \frac{\frac{N_{0}}{{2}}}{N_{0}} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.

2. Дано:
$t = \frac{T}{2}$;
Найти:
$\frac{N_{расп}}{N_{0}}$ − ?
Решение:
Радиоактивность − превращение нестабильных ядер в другие ядра, сопровождающееся испусканием различных частиц.
Закон радиактивного распада:
$N = N_{0} * 2^{-\frac{t}{T}}$, где
N − число частиц в момент времени t;
$N_{0}$ − число частиц в начальный момент времени;
T − период полураспада;
$N = N_{0} * 2^{-\frac{t}{T}} = N_{0} * 2^{-\frac{\frac{T}{2}}{T}} = N_{0} * 2^{-\frac{1}{2}} = \frac{N_{0}}{\sqrt{2}}$;
$N_{расп} = N_{0} - N = N_{0} - \frac{N_{0}}{\sqrt{2}} = N_{0} * (1-\frac{1}{\sqrt{2}})$;
$\frac{N_{расп}}{N_{0}} = \frac{N_{0} * (1-\frac{1}{\sqrt{2}})}{N_{0}} = 1-\frac{1}{\sqrt{2}} = 0,29$.
Ответ: 0,29.