Пусть четыре последовательных нечетных натуральных числа:
2n − 3 − первое число;
2n − 1 − второе число;
2n + 1 − третье число;
2n + 3 − четвертое число.
Сумма их квадратов равна:
$(2n - 3)^2 + (2n - 1)^2 + (2n + 1)^2 + (2n + 3)^2 = 4n^2 - 12n + 9 + 4n^2 - 4n + 1 + 4n^2 + 4n + 1 + 4n^2 + 12n + 9 = (4n^2 + 4n^2 + 4n^2 + 4n^2) + (12n + 4n - 12n - 4n) + (9 + 1 + 1 + 9) = 16n^2 + 20$
$16n^2 + 20 = 164$
$16n^2 = 164 - 20$
$16n^2 = 144$
$n^2 = 9$
$n_1 = -3$ − не удовлетворяет условию задачи, так искомые числа натуральные;
$n_2 = 3$, следовательно:
2n − 3 = 2 * 3 − 3 = 6 − 3 = 3 − первое число;
2n − 1 = 2 * 3 − 1 = 6 − 1 = 5 − второе число;
2n + 1 = 2 * 3 + 1 = 6 + 1 = 7 − третье число;
2n + 3 = 2 * 3 + 3 = 6 + 3 = 9 − четвертое число.