Докажите, что разность квадратов двух произвольных натуральных чисел, каждое из которых не делится нацело на 3, кратна 3.
Пусть 3n + 1 первое число, 3n − 1 второе число, тогда:
$(3n + 1)^2 - (3n - 1)^2 = 9n^2 + 6n + 1 - 9n^2 + 6n - 1 = 12n = 3 * 4n$, следовательно разность квадратов двух произвольных натуральных чисел, каждое из которых не делится нацело на 3, кратна 3.