Пусть $\overline{mn} = 10m + n$ − двузначное число, тогда:
n + m = 15 сумма его цифр.
$\overline{nm} = 10n + m$ − поменяли цифры местами, тогда:
10m + n − (10n + m) = 9.
Составим систему уравнений:
\begin{equation*} \begin{cases} n + m = 15 &\\ 10m + n - (10n + m) = 9 & \end{cases} \end{equation*}
\begin{equation*} \begin{cases} n + m = 15 &\\ 10m + n - 10n - m = 9 & \end{cases} \end{equation*}
\begin{equation*} \begin{cases} n + m = 15 &\\ 9m - 9n = 9 | : 9& \end{cases} \end{equation*}
\begin{equation*} \begin{cases} n + m = 15 &\\ m - n = 1 & \end{cases} \end{equation*}
n + m + m − n = 15 + 1
2m = 16
m = 16 : 2
m = 8;
8 − n = 1
−n = 1 − 8
n = 7, следовательно данное число 87.