Представьте в виде произведения четырех множителей выражение:
1) $a^5 - a^4 - 16a + 16$;
2) $a^{2n}b^{2n} - b^{2n} - a^{2n} + 1$, где n − натуральное число.

StaticConfig

Представьте в виде произведения четырех множителей выражение: 1) ; 2) , где n − натуральное число.

Решение 1

$a^5 - a^4 - 16a + 16 = (a^5 - a^4) - (16a - 16) = a^4(a - 1) - 16(a - 1) = (a - 1)(a^4 - 16) = (a - 1)(a^2 - 4)(a^2 + 4) = (a - 1)(a - 2)(a + 2)(a^2 + 4)$

Решение 2

$a^{2n}b^{2n} - b^{2n} - a^{2n} + 1 = (a^{2n}b^{2n} - b^{2n}) - (a^{2n} - 1) = b^{2n}(a^{2n} - 1) - (a^{2n} - 1) = (a^{2n} - 1)(b^{2n} - 1) = (a^{n} - 1)(a^{n} + 1)(b^{n} - 1)(b^{n} + 1)$