Найдите точки пересечения параболы и прямой:
а) $y = x^2$ и y = −2x − 1;
б) $y = -x^2$ и y = 2x + 1;
в) $y = x^2$ и y = 4x − 4;
г) $y = -x^2$ и y = −4x + 4.

StaticConfig

Найдите точки пересечения параболы и прямой: а) и y = −2x − 1; б) и y = 2x + 1; в) и y = 4x − 4; г) и y = −4x + 4.

Решение а

$y = x^2$ и y = −2x − 1
$x^2 = -2x - 1$
$x^2 + 2x + 1 = 0$
$(x + 1)^2 = 0$
x + 1 = 0
x = −1
y = −2x − 1 = −2 * (−1) − 1 = 2 − 1 = 1
Ответ: (−1; 1) − точка пересечения

Решение б

$y = -x^2$ и y = 2x + 1
$-x^2 = 2x + 1$
$x^2 + 2x + 1 = 0$
$(x + 1)^2 = 0$
x + 1 = 0
x = −1
y = 2x + 1 = 2 * (−1) + 1 = −2 + 1 = −1
Ответ: (−1; −1) − точка пересечения

Решение в

$y = x^2$ и y = 4x − 4
$x^2 = 4x - 4$
$x^2 - 4x + 4 = 0$
$(x - 2)^2 = 0$
x − 2 = 0
x = 2
y = 4x − 4 = 4 * 2 − 4 = 8 − 4 = 4
Ответ: (2; 4) − точка пересечения

Решение г

$y = -x^2$ и y = −4x + 4
$-x^2 = -4x + 4$
$x^2 - 4x + 4 = 0$
$(x - 2)^2 = 0$
x − 2 = 0
x = 2
y = −4x + 4 = −4 * 2 + 4 = −8 + 4 = −4
Ответ: (2; −4) − точка пересечения