Пусть:
x (км/ч) − собственная скорость теплохода;
y (км/ч) − скорость течения реки;
x − y (км/ч) − скорость теплохода против течения;
x + y (км/ч) − скорость теплохода по течению.
Так как, против течения реки теплоход проплывает 96 км за 4 ч, можно составить уравнение:
4(x − y) = 96
Так как, по течению реки теплоход проплывает 90 км за 3 ч, можно составить уравнение:
3(x + y) = 90
Составим систему уравнений:
$\begin{equation*} \begin{cases} 4(x - y) = 96 &\\ 3(x + y) = 90 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} x - y = 24 &\\ x + y = 30 & \end{cases} \end{equation*}$
x − y + x + y = 24 + 30
2x = 54
x = 27 (км/ч) − собственная скорость теплохода.
Ответ: 27 км/ч