Пусть:
x (км/ч) − собственная скорость лодки;
y (км/ч) − скорость течения реки;
x − y (км/ч) − скорость лодки против течения;
x + y (км/ч) − скорость лодки по течению;
6,5 + 1,5 = 8 (ч) − плыл плот, пока его не увидели с лодки.
Так как, туристы на лодке за 1,5 ч по течению реки проплыли на 0,5 км меньше, чем плот за 8 часов, можно составить уравнение:
8y − 1,5(x + y) = 0,5
Так как, в обратную сторону туристы на лодке преодолели 20 км за 2,5 ч, можно составить уравнение:
2,5(x − y) = 20
Составим систему уравнений:
$\begin{equation*} \begin{cases} 8y - 1,5(x + y) = 0,5 &\\ 2,5(x - y) = 20 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} 8y - 1,5x - 1,5y = 0,5 &\\ x - y = 8 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} 6,5y - 1,5x = 0,5 &\\ x = y + 8 & \end{cases} \end{equation*}$
6,5y − 1,5(y + 8) = 0,5
6,5y − 1,5y − 12 = 0,5
5y = 0,5 + 12
5y = 12,5
y = 2,5 (км/ч) − скорость течения реки, тогда:
x = y + 8 = 2,5 + 8 = 10,5 (км/ч) − собственная скорость лодки.
Так как моторная лодка догоняла плот по течению реки, то:
x + y = 10,5 + 2,5 = 13 (км/ч) − скорость, с которой туристы догоняли плот.
Ответ: 13 км/ч