Постройте прямоугольник с вершинами в точках A(−2; 0), B(−2; 4), C(2; 4), D(2; 0).
а) Сколько точек, у которых обе координаты − целые числа, принадлежат полученному прямоугольнику (включая его границы)?
б) Изобразите часть графика функции $y = x^2$, которая принадлежит этому прямоугольнику.
в) Сколько точек из пункта а) лежит ниже графика; на графике; выше графика? Заполните таблицу распределения точек:
| Положение точки | Ниже графика | На графике | Выше графика |
|---|---|---|---|
| Число точек |
а)
Ширина и длина прямоугольника включает в себя по 5 целых чисел:
по оси x: −2, −1, 0, 1, 2;
по оси y: 0, 1, 2, 3, 4, тогда:
5 * 5 = 25 (точек) − у которых обе координаты − целые числа, принадлежат полученному прямоугольнику (включая его границы).
б)
$y = x^2$
в)
Ниже графика лежит 10 точек с координатами:
(−1;0), (−2;0), (−2;1), (−2;2), (−2;3), (1;0), (2;0), (2;1), (2;2), (2;3).
На графике лежит 5 точек с координатами:
(−2;4), (−1;1), (0;0), (1;1), (2;4).
Выше графика лежит 10 точек с координатами:
(−1;2), (−1;3), (−1;4), (0;1), (0;2), (0;3), (0;4), (1;2), (1;3), (1;4).
| Положение точки | Ниже графика | На графике | Выше графика |
|---|---|---|---|
| Число точек | 10 | 5 | 10 |