При каком значении a принимает наибольшее значение дробь:
а)

\frac{4}{a^{2} + 5}

;
б)

\frac{10}{(a - 3)^{2} + 1}

При каком значении a принимает наибольшее значение дробь: а) 4 a 2 + 5 ; б) 10 ( a − 3 ) 2 + 1 ?

a^{2} + 5 \geq 5

a^{2} + 5 = 5

a^{2} = 5 - 5

a^{2} = 0

a = 0 − знаменатель дроби принимает минимальное значение при a = 0, значит при a = 0 дробь принимает наибольшее значение:

\frac{4}{a^{2} + 5} = \frac{4}{0^{2} + 5} = \frac{4}{5}

(a - 3)^{2} + 1 \geq 1

(a - 3)^{2} + 1 = 1

(a - 3)^{2} = 0

a − 3 = 0
a = 3 − знаменатель дроби принимает минимальное значение при a = 3, значит при a = 3 дробь принимает наибольшее значение:

\frac{10}{(a - 3)^{2} + 1} = \frac{10}{(3 - 3)^{2} + 1} = \frac{10}{0^{2} + 1} = 10