Чему равно наибольшее значение дроби

\frac{18}{4 x^{2} + 9 + y^{2} + 4 x y}

?
Выберите верный ответ:
1) Равно 0;
2) Равно 1;
3) Равно 2;
4) Равно 3.

Чему равно наибольшее значение дроби 18 4 x 2 + 9 + y 2 + 4 x y ? Выберите верный ответ: 1) Равно 0; 2) Равно 1; 3) Равно 2; 4) Равно 3.

4 x^{2} + 9 + y^{2} + 4 x y = (2 x)^{2} + 2 * 2 x * y + y^{2} + 9 = (2 x + y)^{2} + 9

(2 x + y)^{2} + 9 \geq 9

(2 x + y)^{2} + 9 = 9

− минимальное значение знаменателя, при котором дробь будет иметь наибольшее значение.

\frac{18}{4 x^{2} + 9 + y^{2} + 4 x y} = \frac{18}{9} = 2

Ответ: вариант под номером 3.