Докажите, что тождественно равны выражения:
а)

\frac{3}{a^{2} - 3 a} + \frac{a^{2}}{a - 3}

a + 3 + \frac{9 a + 3}{a^{2} - 3 a}

;
б)

\frac{a^{3}}{a^{2} - 4} - \frac{a}{a - 2} - \frac{2}{a + 2}

и a − 1.

Докажите, что тождественно равны выражения: а) 3 a 2 − 3 a + a 2 a − 3 и a + 3 + 9 a + 3 a 2 − 3 a ; б) a 3 a 2 − 4 − a a − 2 − 2 a + 2 и a − 1.

(\frac{3}{a^{2} - 3 a} + \frac{a^{2}}{a - 3}) - (a + 3 + \frac{9 a + 3}{a^{2} - 3 a}) = (\frac{3}{a^{2} - 3 a} + \frac{a^{2}}{a - 3}) - (a + 3 + \frac{9 a + 3}{a (a - 3)}) = \frac{3 + a^{3}}{a (a - 3)} - \frac{a (a - 3) (a + 3) + 9 a + 3}{a (a - 3)} = \frac{3 + a}{a (a - 3)} - \frac{a^{3} - 9 a + 9 a + 3}{a (a - 3)} = \frac{3 + a^{3} - a^{3} - 3}{a (a - 3)} = 0

(\frac{a^{3}}{a^{2} - 4} - \frac{a}{a - 2} - \frac{2}{a + 2}) - (a - 1) = \frac{a^{3} - a (a + 2) - 2 (a - 2)}{a^{2} - 4} - (a - 1) = \frac{a^{3} - a^{2} - 2 a - 2 a + 4}{a^{2} - 4} - (a - 1) = \frac{a^{3} - a^{2} - 4 a + 4}{a^{2} - 4} - (a - 1) = \frac{a^{2} (a - 1) - 4 (a - 1)}{a^{2} - 4} - (a - 1) = \frac{(a^{2} - 4) (a - 1)}{a^{2} - 4} - (a - 1) = (a - 1) - (a - 1) = 0