1. Ответы
  2. 8 класс
  3. Алгебра
  4. #16411

(Для работы в парах.) Докажите, что при любых допустимых значениях переменной значение выражения: а) x 3 + 3 x x + 2 − 3 x 3 − 14 x + 16 x 2 − 4 + 2 x является положительным числом; б) y + 2 y 2 + ...

8 классАлгебра

(Для работы в парах.) Докажите, что при любых допустимых значениях переменной значение выражения:
а)

x 3 + 3 x x + 2 − 3 x 3 − 14 x + 16 x 2 − 4 + 2 x
является положительным числом;
б)
y + 2 y 2 + 3 y + 1 y 2 − 1 − y 3 + 2 y y − 1
является отрицательным числом.
1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто − задание б), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены преобразования.
3) Обсудите, для чего в условии указано, что рассматриваются допустимые значения переменных. Укажите допустимые значения переменной в заданиях а) и б).

(Для работы в парах.) Докажите, что при любых допустимых значениях переменной значение выражения: а) x 3 + 3 x x + 2 − 3 x 3 − 14 x + 16 x 2 − 4 + 2 x является положительным числом; б) y + 2 y 2 + ...

Решение а

x 3 + 3 x x + 2 − 3 x 3 − 14 x + 16 x 2 − 4 + 2 x = ( x 3 + 3 x ) ( x − 2 ) − ( 3 x 2 − 14 x + 16 ) + 2 x ( x 2 − 4 ) ( x + 2 ) ( x + 2 ) = x 4 + 3 x 2 − 2 x 3 − 6 x − 3 x 2 + 14 x − 16 + 2 x 3 − 8 x ( x + 2 ) ( x − 2 ) = x 4 − 16 x 2 − 4 = ( x 2 − 4 ) ( x 2 + 4 ) x 2 − 4 = x 2 + 4 ≥ 4

При подстановке недопустимых значений переменных, выражение теряет смысл.
Допустимые значения переменных:
x ≠ 2 и x ≠ −2 x∈(−∞;−2)U(−2;2)U(2;+∞)

Решение б

y + 2 y 2 + 3 y + 1 y 2 − 1 − y 3 + 2 y y − 1 = y ( y 2 − 1 ) + 2 y 2 + 3 y + 1 − ( y 3 + 2 y ) ( y + 1 ) ( y − 1 ) ( y + 1 ) = y 3 − y + 2 y 2 + 3 y + 1 − y 4 − 2 y 2 − y 3 − 2 y ( y − 1 ) ( y + 1 ) = − y 4 − 1 y 2 − 1 = − ( y 2 − 1 ) ( y 2 + 1 ) y 2 − 1 = − ( y 2 − 1 ) ≤ − 1

При подстановке недопустимых значений переменных, выражение теряет смысл.
Допустимые значения переменных:
y ≠ 1 и x ≠ −1 y∈(−∞;−1)U(−1;1)U(1;+∞)