Учащимся была поставлена задача: "Представить дробь $\frac{x^2 + 7x - 25}{x - 5}$ в виде суммы целого выражения и дроби". Были получены ответы:
1) $x + 5 + \frac{7x}{x - 5}$;
2) $x + 12 + \frac{35}{x - 5}$;
3) $-x + \frac{2x - 25}{x - 5}$;
4) $x + \frac{12x - 25}{x - 5}$.
Укажите неверный ответ.
Разница двух тождественных выражений равна 0. Воспользуемся этим свойством.
1) $(\frac{x^2 + 7x - 25}{x - 5}) - (x + 5 + \frac{7x}{x - 5}) = (\frac{x^2 + 7x - 25}{x - 5}) - (\frac{x^2 + 7x - 25}{x - 5}) = 0$
2) $(\frac{x^2 + 7x - 25}{x - 5}) - (x + 12 + \frac{35}{x - 5}) = (\frac{x^2 + 7x - 25}{x - 5}) - (\frac{(x + 12)(x - 5) + 35}{x - 5}) = (\frac{x^2 + 7x - 25}{x - 5}) - (\frac{x^2 + 7x - 60 + 35}{x - 5}) = 0$
3) $(\frac{x^2 + 7x - 25}{x - 5}) - (-x + \frac{2x - 25}{x - 5}) = (\frac{x^2 + 7x - 25}{x - 5}) - (\frac{-x(x - 5) + 2x - 25}{x - 5}) = (\frac{x^2 + 7x - 25}{x - 5}) - (\frac{-x^2 + 5x + 2x - 25}{x - 5}) ≠ 0$
4) $(\frac{x^2 + 7x - 25}{x - 5}) - (x + \frac{12x - 25}{x - 5}) = (\frac{x^2 + 7x - 25}{x - 5}) - (\frac{x(x - 5) + 12x - 25}{x - 5}) = (\frac{x^2 + 7x - 25}{x - 5}) - (\frac{x^2 - 5x + 12x - 25}{x - 5}) = 0$
Ответ: неверный ответ под номером 3.