Учащимся была поставлена задача: "Представить дробь

\frac{x^{2} + 7 x - 25}{x - 5}

в виде суммы целого выражения и дроби". Были получены ответы:
1)

x + 5 + \frac{7 x}{x - 5}

;
2)

x + 12 + \frac{35}{x - 5}

;
3)

- x + \frac{2 x - 25}{x - 5}

;
4)

x + \frac{12 x - 25}{x - 5}

.
Укажите неверный ответ.

Учащимся была поставлена задача: "Представить дробь x 2 + 7 x − 25 x − 5 в виде суммы целого выражения и дроби". Были получены ответы: 1) x + 5 + 7 x x − 5 ; 2) x + 12 + 35 x − 5 ; 3) − x + 2 x − 2...

Разница двух тождественных выражений равна 0. Воспользуемся этим свойством.
1)

(\frac{x^{2} + 7 x - 25}{x - 5}) - (x + 5 + \frac{7 x}{x - 5}) = (\frac{x^{2} + 7 x - 25}{x - 5}) - (\frac{x^{2} + 7 x - 25}{x - 5}) = 0

(\frac{x^{2} + 7 x - 25}{x - 5}) - (x + 12 + \frac{35}{x - 5}) = (\frac{x^{2} + 7 x - 25}{x - 5}) - (\frac{(x + 12) (x - 5) + 35}{x - 5}) = (\frac{x^{2} + 7 x - 25}{x - 5}) - (\frac{x^{2} + 7 x - 60 + 35}{x - 5}) = 0

(\frac{x^{2} + 7 x - 25}{x - 5}) - (- x + \frac{2 x - 25}{x - 5}) = (\frac{x^{2} + 7 x - 25}{x - 5}) - (\frac{- x (x - 5) + 2 x - 25}{x - 5}) = (\frac{x^{2} + 7 x - 25}{x - 5}) - (\frac{- x^{2} + 5 x + 2 x - 25}{x - 5}) \neq 0

(\frac{x^{2} + 7 x - 25}{x - 5}) - (x + \frac{12 x - 25}{x - 5}) = (\frac{x^{2} + 7 x - 25}{x - 5}) - (\frac{x (x - 5) + 12 x - 25}{x - 5}) = (\frac{x^{2} + 7 x - 25}{x - 5}) - (\frac{x^{2} - 5 x + 12 x - 25}{x - 5}) = 0

Ответ: неверный ответ под номером 3.