Если к числителю и знаменателю дроби прибавить по единице, то получится $\frac{1}{2}$, а если из них вычесть по единице, то получится $\frac{1}{3}$. Найдите эту дробь.
Пусть:
x − числитель;
y − знаменатель.
$\begin{equation*}
\begin{cases}
\frac{x + 1}{y + 1} = \frac{1}{2} &\\
\frac{x - 1}{y - 1} = \frac{1}{3} &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
2(x + 1) = y + 1 &\\
3(x - 1) = y - 1 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
2x + 2 = y + 1 &\\
3x - 3 = y - 1 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
2x - y = 1 - 2 &\\
3x - y = -1 + 3 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
2x - y = -1 | * (-1) &\\
3x - y = 2 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
-2x + y = 1 &\\
3x - y = 2 &
\end{cases}
\end{equation*}$
−2x + y + 3x − y = 1 + 2
x = 3
3x − y = 2
y = 3x − 2
y = 3 * 3 − 2
y = 9 − 2
y = 7
Ответ: $\frac{3}{7}$