Если числитель дроби умножить на 2, а из знаменателя вычесть 2, то получится 2. Если же из числителя вычесть 4, а знаменатель умножить на 4, то получится $\frac{1}{12}$. Найдите эту дробь.
Пусть:
x − числитель;
y − знаменатель.
$\begin{equation*}
\begin{cases}
\frac{2x}{y - 2} = 2 &\\
\frac{x - 4}{4y} = \frac{1}{12} &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
2x = 2(y - 2) &\\
12(x - 4) = 4y &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
2x = 2y - 4 &\\
12x - 48 = 4y &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
2x - 2y = -4 | : 2 &\\
12x - 4y = 48 | : (-4) &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x - y = -2 &\\
-3x + y = -12 &
\end{cases}
\end{equation*}$
x − y − 3x + y = −2 − 12
−2x = −14
x = −14 : (−2)
x = 7
x − y = −2
y = x + 2
y = 7 + 2
y = 9
Ответ: $\frac{7}{9}$