В квартире Ивана Петровича установлен двухтарифный счетчик, который позволяет учитывать расход электроэнергии по разным тарифам в дневное и ночное время. В январе расход электроэнергии в дневное и ночное время. В январе расход электроэнергии в дневное время составил 200 киловатт (кВт), а в ночное − 20 кВт. По квитанции Иван Петрович заплатил 640 р. В июле расход электроэнергии в дневное время составил 20 кВт, а в ночное − 10 кВт. По квитанции Иван Петрович заплатил 380 р. Вычислите дневной и ночной тариф расхода электроэнергии. (Тариф − это цена 1 киловатта электроэнергии.)
Пусть:
x (р.) − дневной тариф;
y (р.) − ночной тариф.
$\begin{equation*}
\begin{cases}
200x + 20y = 640 &\\
20x + 10y = 80 | * (-2) &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
200x + 20y = 640 &\\
-40x - 20y = -160 &
\end{cases}
\end{equation*}$
200x + 20y − 40x − 20y = 640 − 160
160x = 480
x = 480 : 160
x = 3 (р.) − дневной тариф;
20x + 10y = 80
10y = 80 − 20x
10y = 80 − 20 * 3
10y = 80 − 60
10y = 20
y = 20 : 10
y = 2 (р.) − ночной тариф.
Ответ: 3 р. и 2 р.
В учебник опечатка, в июле Иван Петрович заплатил 80 рублей.