Теорема: корень из произведения неотрицательных сомножителей равен произведению корней этих сомножителей.
Если a ≥ 0 и b ≥ 0, то $\sqrt{ab} = \sqrt{a} * \sqrt{b}$
Проверим выполнение требования допустимых значений для произведения $\sqrt{a} * \sqrt{b} ≥ 0$.
$\begin{equation*} \begin{cases} a ≥ 0 &\\ b ≥ 0 & \end{cases} \end{equation*}$, следовательно:
$\begin{equation*} \begin{cases} \sqrt{a} ≥ 0 &\\ \sqrt{b} ≥ 0 & \end{cases} \end{equation*}$, следовательно:
$\sqrt{a} * \sqrt{b} ≥ 0$.
Таким образом, требование выполняется.
Теперь проверим, что
$(\sqrt{a} * \sqrt{b})^2 = \sqrt{ab}$
$(\sqrt{a} * \sqrt{b})^2 = (\sqrt{a})^2 * (\sqrt{b})^2 = ab$
Значит, для любых неотрицательных a и b:
$\sqrt{ab} = \sqrt{a} * \sqrt{b}$.