Теорема: корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя.
Если a ≥ 0 и b > 0, то $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.
Проверим выполнение требования допустимых значений для частного $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} ≥ 0$
$\begin{equation*} \begin{cases} a ≥ 0 &\\ b ≥ 0 & \end{cases} \end{equation*}$, следовательно:
$\begin{equation*} \begin{cases} \sqrt{a} ≥ 0 &\\ \sqrt{b} ≥ 0 & \end{cases} \end{equation*}$, следовательно:
$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} ≥ 0$.
Таким образом, требование выполняется.
Теперь проверим, что $(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}})^2 = \frac{a}{b}$
$(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}})^2 = \frac{(\sqrt{a})^2}{(\sqrt{b})^2} = \frac{a}{b}$
Значит, для любых неотрицательных a и b:
$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{sqrt{b}}$.