a = 6:
$\frac{7}{a} = \frac{7}{6}$;
$\frac{4}{5} < \frac{7}{6} < 1$ − неверно.
 
a = 8:
$\frac{7}{a} = \frac{7}{8} = \frac{35}{40}$;
$\frac{4}{5} = \frac{32}{40}$;
$\frac{32}{40} < \frac{35}{40} < 1$;
$\frac{4}{5} < \frac{7}{8} < 1$ − верно.
 
a = 10:
$\frac{7}{a} = \frac{7}{10} = \frac{28}{40}$;
$\frac{4}{5} = \frac{32}{40}$;
$\frac{32}{40} < \frac{28}{40} < 1$ − неверно.
 
a = 14:
$\frac{7}{a} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$;
$\frac{4}{5} < \frac{1}{2} < 1$ − неверно.
 
Ответ: неравенство выполняется при a = 8