а) Покажите, что скорость лодки по течению реки больше скорости лодки против течения на удвоенную скорость течения.
б) Покажите, что собственная скорость лодки равна половине суммы скорости движения лодки по течению реки и скорости ее движения против течения.
Пусть:
x (км/ч) − собственная скорость лодки;
y (км/ч) − скорость течения, тогда:
(x + y) (км/ч) − скорость лодки по течению;
(x − y) (км/ч) − скорость лодки против течения;
(x + y) − (x − y) = x + y − x + y = 2y (км/ч) − разность скоростей, что и требовалось доказать.
Пусть:
x (км/ч) − собственная скорость лодки;
y (км/ч) − скорость течения, тогда:
(x + y) (км/ч) − скорость лодки против течения;
(x − y) (км/ч) − скорость лодки против течения;
(x + y) + (x − y) = x + y + x − y = 2x (км/ч) − сумма скоростей;
$x = \frac{(x + y) + (x - y)}{2}$ (км/ч), что и требовалось доказать.