Что называется корнем уравнения? Определите, является ли число −2 корнем данного уравнения; обоснуйте ответ:
а) $x^2 + x + 2 = 0$;
б) $x^4 + 4 = 20$;
в) (x − 5)(x + 2) = 0;
г) |x| + 3 = 1.
Корнем уравнения называется число, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство.
x = −2
а) $x^2 + x + 2 = 0$
$(-2)^2 + (-2) + 2 = 0$
4 − 2 + 2 = 0
4 ≠ 0 − число −2 не является корнем уравнения.
б) $x^4 + 4 = 20$
$(-2)^4 + 4 = 20$
16 + 4 = 20
20 = 20 − число −2 является корнем уравнения.
в) (x − 5)(x + 2) = 0
(−2 − 5)(−2 + 2) = 0
−7 * 0 = 0
0 = 0 − число −2 является корнем уравнения.
г) |x| + 3 = 1
|−2| + 3 = 1
2 + 3 = 1
5 ≠ 1 − число −2 не является корнем уравнения.