Дано:
m = 3,9 т;
L = 5 м;
$ρ_{в} = 1030 кг/м^{3}$;
$ρ_{ст} = 7800 кг/м^{3}$;
Найти:
d − ?
СИ:
m = 3900 кг.
Решение:
Пусть внутренний диаметр d. Площадь сечения внутренней части трубы (пустоты) равна:
$S_{1} = \frac{πd^{2}}{4}$;
При длине трубы L и массе m площадь кольца трубы равна:
$S_{2} = \frac{V}{L} = \frac{m}{ρ_{ст} * L}$;
Объем трубы наружный равен:
$V = (S_{1} + S_{2}) * L = (\frac{πd^{2}}{4} + \frac{m}{ρ_{ст} * L}) * L = \frac{πd^{2}L}{4} + \frac{m}{ρ_{ст}}$;
Если такую трубу полностью погрузить в воду то будет дуйствовать сила Архимеда $F_{А} = gρ_{в}V$, способная удержать на плаву массу $m_{1} = \frac{F_{А}}{g} = ρ_{в}V = ρ_{в}(\frac{πd^{2}L}{4} + \frac{m}{ρ_{ст}}) > m$;
$\frac{πd^{2}L}{4} + \frac{m}{ρ_{ст}}>\frac{m}{ρ_{в}}$;
$\frac{πd^{2}L}{4} > \frac{m}{ρ_{в}} - \frac{m}{ρ_{ст}}$;
$πd^{2}L > 4m * (\frac{1}{ρ_{в}} - \frac{1}{ρ_{ст}})$;
$d^{2} > \frac{4m * (\frac{1}{ρ_{в}} - \frac{1}{ρ_{ст}})}{πL}$;
d > $\sqrt{\frac{4m * (\frac{1}{ρ_{в}} - \frac{1}{ρ_{ст}})}{πL}}$;
d > $\sqrt{\frac{4 * 3900 * (\frac{1}{1030} - \frac{1}{7800})}{3,14 * 5}} = \sqrt{\frac{4 * 3900 * (\frac{7800 - 1030}{1030 * 7800})}{3,14 * 5}} = \sqrt{\frac{4 * 3900 * (\frac{6770}{8034000})}{15,7}}= \sqrt{\frac{\frac{105612000}{8034000}}{15,7}} = \sqrt{\frac{13,146}{15,7}} = \sqrt{0,8373} = 0,92$.
Ответ: 0,92 м.