1. Ответы
  2. 7 класс
  3. Алгебра
  4. #7562

Дано 12 натуральных чисел. Докажите, что из них всегда можно выбрать два, разность которых делится нацело на 11.

7 классАлгебра

Дано 12 натуральных чисел. Докажите, что из них всегда можно выбрать два, разность которых делится нацело на 11.

Дано 12 натуральных чисел. Докажите, что из них всегда можно выбрать два, разность которых делится нацело на 11.

Решение

При делении возможно 12 чисел на 11 возможно лишь 11 различных остатков (от 0 до 10), поэтому среди данных чисел найдется хотя бы одна пара, дающих одинаковые остатки при делении на 11. Разность чисел с одинаковыми остатками будет делиться на 11.