Есть два сплава меди и цинка. Первый сплав содержит 9 %, а второй − 30 % цинка. Сколько килограммов каждого сплава надо взять, чтобы получить сплав массой 300 кг, содержащей 23 % цинка?

Есть два сплава меди и цинка. Первый сплав содержит 9 %, а второй − 30 % цинка. Сколько килограммов каждого сплава надо взять, чтобы получить сплав массой 300 кг, содержащей 23 % цинка?

Решение

Состав сплава №1: цинк 9% + медь 91%;
Состав сплава №2: цинк 30% + медь 70%;
Состав сплава №3: цинк 23% + медь 77% = 300 кг, тогда в сплаве №3:
23% * 300 = 0,23 * 300 = 69 кг должно быть цинка;
77% * 300 = 0,7 * 300 = 231 кг должно быть меди.
Пусть x кг цинка содержится в сплаве №1, тогда:
69 − x кг цинка содержится в сплаве №2.
Составим уравнение:

\frac{0, 09 x + 0, 3 (69 - x)}{69} = 0, 23

0,09x + 0,3(69 − x) = 0,23 * 69
0,09x + 20,7 − 0,3x = 15,87
0,09x − 0,3x = 15,87 − 20,7
−0,21x = −4,83
x = −4,83 : −0,21
x = 23 кг цинка содержится в сплаве №1;
69 − x = 69 − 23 = 46 кг цинка содержится в сплаве №2.
Пусть y кг меди содержится в сплаве №1, тогда:
231 − y кг меди содержится в сплаве №2.
Составим уравнение:

\frac{0, 91 y + 0, 7 (231 - y)}{231} = 0, 77

0,91y + 0,7(231 − y) = 0,77 * 231
0,91y + 161,7 − 0,7y = 177,87
0,91y − 0,7y = 177,87 − 161,7
0,21y = 16,17
y = 16,17 : 0,21
y = 77 кг меди содержится в сплаве №1;
231 − y = 231 − 77 = 154 кг меди содержится в сплаве №2.
23 + 77 = 100 кг сплава №1 необходимо взять;
46 + 154 = 200 кг сплава №2 необходимо взять.