Из двух городов, расстояние между которыми равно 270 км, выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля. Через 2 ч после начала движения расстояние между ними составляло 30 км. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость одного из них на 10 км/ч больше скорости другого.
Пусть x км/ч скорость первого автомобиля, тогда:
x + 10 км/ч скорость второго автомобиля;
2x км проехал за 2 ч первый автомобиль;
2(x + 10) = 2x + 20 км проехал за 2 ч второй автомобиль.
1 вариант: через 2 ч после начала движения автомобили не доехали друг до друга 30 км, тогда:
270 − 2x − (2x + 20) = 30
270 − 2x − 2x − 20 = 30
−2x − 2x = 30 − 270 + 20
−4x = −220
x = −220 : −4
x = 55 км/ч скорость первого автомобиля;
x + 10 = 55 + 10 = 65 км/ч скорость второго автомобиля.
2 вариант: через 2 ч после начала движения автомобили встретились и продолжив движение отдалились друг от друга на 30 км, тогда:
2x + 2x + 20 = 270 + 30
2x + 2x = 270 + 30 − 20
4x = 280
x = 280 : 4
x = 70 скорость первого автомобиля;
x + 10 = 70 + 10 = 80 км/ч скорость второго автомобиля.