Докажите, что если остаток при делении натурального числа на 25 равен 5, то квадрат этого числа кратен 25.
Пусть n − натуральное число, а − неполное частное при делении n на 25, тогда:
n = 25a + 5.
$(25a + 5)^2 = 625a^2 + 250a + 25 = 25(25a^2 + 10a + 1)$, следовательно квадрат данного натурального числа делится нацело на 25, так как кратен 25.