Дано:
$m_{в}= 400$ г;
$t_{1} = 20$ °С;
$m_{п}= 10$ г;
$t_{п} = 100$ °С;
$L_{в} = 2,3 * 10^{6}$ Дж/кг;
$с_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг * °С}$.
Найти:
$t_{2}$ − ?
СИ:
$m_{в}= 0,4$ кг;
$m_{п}= 0,01$ кг.
Решение:
Условие теплового равновесия: количество теплоты, выделившееся при конденсации водяного пара и его охлаждении, равно количеству теплоты, потраченному на нагревание воды.
$Q_{конд} + Q_{охл} = Q_{нагр}$;
$Q_{конд} = L_{в}m_{п}$;
$Q_{охл} = с_{в}m_{п}(t_{п} - t_{2})$;
$Q_{нагр} = с_{в}m_{в}(t_{2} - t_{1})$;
$L_{в}m_{п} + с_{в}m_{п}(t_{п} - t_{2}) = с_{в}m_{в}(t_{2} - t_{1})$;
$L_{в}m_{п} + с_{в}m_{п}t_{п} - с_{в}m_{п}t_{2} = с_{в}m_{в}t_{2} - с_{в}m_{в}t_{1}$;
$с_{в}m_{в}t_{2} + с_{в}m_{п}t_{2} = L_{в}m_{п} + с_{в}m_{п}t_{п} + с_{в}m_{в}t_{1}$;
$с_{в}t_{2} * (m_{в} + m_{п}) = L_{в}m_{п} + с_{в} * (m_{п}t_{п} + m_{в}t_{1})$;
$t_{2} = \frac{L_{в}m_{п} + с_{в} * (m_{п}t_{п} + m_{в}t_{1})}{с_{в} * (m_{в} + m_{п}) }$;
$t_{2} = \frac{2,3 * 10^{6} * 0,01 + 4200 * (0,01 * 100 + 0,4 * 20)}{4200 * (0,4 + 0,01)} = 35,3$ °С.
Ответ: 35,3 °С.