Проводник, имеющий площадь поперечного сечения 0,5 $мм^{2}$ и сопротивление 16 Ом, надо заменить проводником из того же материала и той же длины, но сопротивлением 80 Ом. Какой площади поперечного сечения проводник необходимо подобрать для этой замены?
Дано:
$S_{1} = 0,5 мм^{2}$;
$R_{1} = 16$ Ом;
$ρ_{1} = ρ_{2} = ρ$;
$l_{1} = l_{2}$;
$R_{2} = 80$ Ом;
Найти:
$S_{2}$ − ?
Решение:
$R = \frac{ρl}{S}$;
$l = \frac{RS}{ρ}$;
Т.к. $l_{1} = l_{2}$, то
$\frac{R_{1}S_{1}}{ρ} = \frac{R_{2}S_{2}}{ρ}$;
$S_{2} = \frac{R_{1}S_{1}ρ}{R_{2}ρ} = \frac{R_{1}S_{1}}{R_{2}}$;
$S_{2} = \frac{16 * 0,5}{80} = 0,1 мм^{2}$.
Ответ: 0,1 $мм^{2}$.