Как изменится сопротивление материала, из которого изготовлена проволока длиной 2 м и площадью поперечного сечения 4 $мм^{2}$, если её расплавить и из расплавленного металла отлить кубик?
Дано:
$l_{1} = 2$ м;
$S_{1} = 4 мм^{2}$;
$V_{1} = V_{2}$;
$V_{2} = a^{3}$;
$ρ_{1} = ρ_{2} = ρ$.
Найти:
$\frac{R_{1}}{R_{2}}$ − ?
СИ:
$S = 4 * 10^{-6} м^{2}$.
Решение:
$V_{1} = Sl$;
$V_{2} = a^{3}$;
$V_{1} = V_{2}$;
$Sl = a^{3}$;
a = ∛Sl;
$a = ∛4 * 10^{-6} * 2 = 2 * 10^{-2}$ м;
$R_{1} = \frac{ρl_{1}}{S_{1}}$;
$R_{2} = \frac{ρl_{2}}{S_{2}} = \frac{ρa}{a^{2}}$;
$\frac{R_{1}}{R_{2}} = \frac{\frac{ρl_{1}}{S_{1}}}{\frac{ρa}{a^{2}}} = \frac{l_{1}a}{S_{1}}$;
$\frac{R_{1}}{R_{2}} = \frac{2 * 2 * 10^{-2}}{4 * 10^{-6}} = 10000$.
Ответ: Сопротивление уменьшится в 10 000 раз.