Самолёт летит из города А в город Б и обратно со скоростью 600 км/ч относительно воздуха. Расстояние между городами 2400 км. Сколько времени займёт этот полёт:
а) в безветренный день;
б) при ветре, дующем со скоростью 36 км/ч от А к Б; от Б к А;
в) при боковом ветре (скорость его та же), перпендикулярном направлению полёта?
Дано:
S = 2400 км;
v = 600 км/ч.
Найти:
t − ?
Решение:
Путь самолета в прямом и обратном направлении равен:
2S = vt;
$t = \frac{2S}{v}$;
$t = \frac{2 * 2400}{600} = 8$ ч.
Ответ: 8 ч.
Дано:
S = 2400 км;
$v_{с} = 600$ км/ч;
$v_{в} = 36$ км/ч.
Найти:
$t_{AB}$ − ?
$t_{BA}$ − ?
Решение:
Скорость движения самолета по ветру:
$v_{1} = v_{с} + v_{в}$;
Время движение самолета по ветру:
$t_{1} = \frac{S}{v_{1}} = \frac{S}{v_{с} + v_{в}}$;
$t_{1} = \frac{2400}{600 + 36} = 3,77$ ч;
Скорость движения самолета против ветра:
$v_{2} = v_{с} - v_{в}$;
Время движения самолета против ветра:
$t_{2}= \frac{S}{v_{2}} = \frac{S}{v_{с} - v_{в}}$;
$t_{2} = \frac{2400}{600 - 36} = 4,26$ ч;
Общее время движения самолета:
$t_{AB} = 3,77 + 4,26 = 8,03$ ч.
Время движения самолета при ветре, дующем от А к Б, равно времени движения самолета при ветре, дующем от Б к А, т.к. в обоих случах одну часть пути самолет летит по ветру, другую часть − против ветра.
$t_{AB} = t_{BA} = 8,03$ ч.
Ответ: 8,03 ч.; 8,03 ч.
Дано:
S = 2400 км;
$v_{с} = 600$ км/ч;
$v_{в} = 36$ км/ч.
Найти:
t − ?
Решение:
Скорость самолета при боковом ветре равна:
$v_{с}^{2} = v_{св}^{2} + v_{в}^{2}$;
$v_{св} = \sqrt{v_{с}^{2} - v_{в}^{2}}$;
$v_{св} = \sqrt{600^{2} - 36^{2}} = 598,9$ км/ч;
Путь самолета в прямом и обратном направлении равен:
$2S = v_{св}t$;
$t = \frac{2S}{v_{св}}$;
$t = \frac{2 * 2400}{598,9} = 8,01$ ч.
Ответ: 8,01 ч.