Известно, что как−то знаменитому американскому математику Нейману задали каверзную задачку: «Из пунктов А и Б, отстоящих на 100 км, одновременно выходят навстречу друг другу два поезда со скоростью 50 км/ч. Как только они трогаются, пчела, устроившаяся на головной фаре поезда в пункте А, испуганно взлетает и устремляется вперёд вдоль железнодорожного полотна со скоростью 90 км/ч. Наткнувшись на поезд, идущий из пункта Б, она круто поворачивает и летит обратно с той же скоростью. Так и металась между двумя поездами, пока они не встретились. Какой путь пролетела пчела? »
Дано:
S = 100 км;
$v_{1} = v_{2} = 50$ км/ч;
$v_{пч} = 90$ км/ч.
Найти:
$S_{пч}$ − ?
Решение:
Найдём время движения поездов до встречи.
Составим уравнения движения.
$x_{1} = v_{1}t = 50t$;
$x_{2} = S - v_{2}t = 100 - 50t$.
В момент встречи, тела имеют равную координату, значит правые части уравнений можно приравнять:
50t = 100 − 50t;
100t = 100;
t = 1 ч.
Найдем путь, который пролетела пчела за время движения поездов до встречи:
$S_{пч} = v_{пч}t$;
S = 90 * 1 = 90 км.
Ответ: 90 км.