Порожнему прицепу тягач сообщает ускорение 0,4 $м/с^{2}$, а гружёному − 0,1 $м/с^{2}$. Какое ускорение сообщит тягач обоим прицепам, соединённым вместе? Силу тяги тягача считать во всех случаях одинаковой.
Дано:
$a_{1} = 0,4 м/с^{2}$;
$a_{2} = 0,1 м/с^{2}$;
$F_{1} = F_{2} = F_{3} = F$.
Найти:
$a_{3}$ − ?
СИ:
m = 2 000 кг;
F = 16 000 Н.
Решение:
По второму закону Ньютона:
$a = \frac{F}{m}$;
$m = \frac{F}{a}$;
Масса порожнего прицепа:
$m_{1} = \frac{F_{1}}{a_{1}} = \frac{F}{a_{1}}$;
Масса груженого прицепа:
$m_{2} = \frac{F_{2}}{a_{2}} = \frac{F}{a_{2}}$;
Для прицепов, соединённых вместе:
$F_{3} = F = a_{3}m_{3} = a_{3} * (m_{1} + m_{2}) = a_{3} * (\frac{F}{a_{1}} + \frac{F}{a_{2}}) = a_{3} * (\frac{a_{2}F + a_{1}F)}{a_{1}a_{2}} = \frac{a_{3} * F * (a_{2}+ a_{1})}{a_{1}a_{2}}$;
$a_{3} = \frac{Fa_{1}a_{2}}{F(a_{1}+ a_{2})} = \frac{a_{1}a_{2}}{a_{1}+ a_{2}}$;
$a_{3} = \frac{0,4 * 0,1}{0,4 + 0,1} = 0,08 м/с^{2}$.
Ответ: 0,08 $м/с^{2}$.