Дано:
$F_{1} = F_{2}$;
$t_{1} = t_{2}$;
$m_{2} = \frac{m_{1}}{2}$;
Доказать:
$\frac{S_{2}}{S_{1}} = 2$.
Решение:
По второму закону Ньютона:
$a = \frac{F}{m}$;
Уравнение движения:
$S = v_{0}t + \frac {at^{2}}{2}$;
Так как тело начинает движение, то $v_{0} = 0$,
$S = \frac {at^{2}}{2} = \frac {\frac{F}{m} * t^{2}}{2} = \frac{Ft^{2}}{2m}$;
В первом случае:
$S_{1} = \frac{Ft^{2}}{2m_{1}}$;
Во второму случае:
$S_{2} = \frac{Ft^{2}}{2m_{2}} = \frac{Ft^{2}}{2 * \frac{m_{1}}{2}} = \frac{Ft^{2}}{m_{1}}$;
$\frac{S_{2}}{S_{1}} = \frac{\frac{Ft^{2}}{m_{1}}}{ \frac{Ft^{2}}{2m_{1}}} = 2$.
Таким образом, утверждение верно. Та же сила за то же время продвинет тело массой $\frac{m}{2}$ на расстояние в 2 раза большее.
Ответ: Верно.

Дано:
$F_{1} = F_{2}$;
$S_{1} = S_{2}$;
$m_{2} = \frac{m_{1}}{2}$;
Доказать:
$t_{2} = \frac{t_{1}}{2}$.
Решение:
По второму закону Ньютона:
$a = \frac{F}{m}$;
Уравнение движения:
$S = v_{0}t + \frac {at^{2}}{2}$;
Так как тело начинает движение, то $v_{0} = 0$,
$S = \frac {at^{2}}{2}$;
$2S = at^{2}$;
$t^{2} = \frac{2S}{a}$;
$t = \sqrt{\frac{2S}{a}} = \sqrt{\frac{2S}{\frac{F}{m}}} = \sqrt{\frac{2Sm}{F}}$.
В первом случае:
$t_{1} =\sqrt{\frac{2Sm_{1}}{F}}$;
Во втором случае:
$t_{2} = \sqrt{\frac{2Sm_{2}}{F}} = \sqrt{\frac{2S\frac{m_{1}}{2}}{F}} = \sqrt{\frac{Sm_{1}}{F}}$;
$\frac{t_{1}}{t_{2}} = \frac{\sqrt{\frac{2Sm_{1}}{F}}}{\sqrt{\frac{Sm_{1}}{F}}} = \sqrt{\frac{\frac{2Sm_{1}}{F}}{\frac{Sm_{1}}{F}}} = \sqrt{2}$.
Таким образом, утверждение не верно. Та же сила продвинет тело массой $\frac{m}{2}$ на расстояние s не за вдвое меньшее время, а за за $\sqrt{2}$ меньшее время.
Ответ: Неверно.