Дано:
$v_{0} = 20$ м/с;
g ≈ 10 $м/с^{2}$.
Найти:
t − ?
s − ?
Решение:
При движении вверх тело двигалось с замедлением g, пока его скорость не достигла нуля.
$v = v_{0} - gt_{1} = 0$;
$v_{0} = gt_{1}$;
$t_{1} = \frac{v_{0}}{g}$;
$t_{1} = \frac{20}{10} = 2$ с;
Путь, пройденный телом, при движении вверх:
$h_{1} = v_{0}t_{1} - \frac {gt_{1}^{2}}{2}$;
$h_{1} = 20 * 2 - \frac {10 * 2^{2}}{2} = 20$ м;
При движении вниз тело прошло такой же путь:
$h_{1} = h_{2} = 20$ м;
Таким образом, $h= 2h_{1} = 2 * 20 = 40$ м.
Найдем время падения тела:
$h_{2} = \frac{gt_{2}^{2}}{2}$;
$2h_{2} = gt_{2}^{2}$;
$t_{2}^{2} = \frac{2h_{2}}{g}$;
$t_{2}= \sqrt{\frac{2h_{2}}{g}}$;
$t_{2} = \sqrt{\frac{2 * 20}{10}} = 2$ с.
Таким образом, тело двигалось вверх и падало одинаковое время, значит:
$t = 2t_{1} = 2 * 2 = 4$ c.
Ответ: 4 с.; 40 м.