Дано:
$v_{0} = 12$ м/с;
g ≈ 10 $м/с^{2}$.
Найти:
t − ?
h − ?
Решение:
При движении вверх антилопа двигалась с замедлением g, пока ее скорость не достигла нуля.
$v = v_{0} - gt_{1} = 0$;
$v_{0} = gt_{1}$;
$t_{1} = \frac{v_{0}}{g}$;
$t_{1} = \frac{12}{10} = 1,2$ с;
Высота, на которую прыгнула антилопа равна:
$h_{1} = \frac {v_{0} + v}{2} * t_{1}$;
$h_{1} = \frac {12 + 0}{2} * 1,2 = 7,2$ м;
При движении вниз антилопа прошла такой же путь. Найдем время движения антилопы вниз.
$h_{2} = \frac{gt_{2}^{2}}{2}$;
$2h_{2} = gt_{2}^{2}$;
$t_{2}^{2} = \frac{2h_{2}}{g}$;
$t_{2}= \sqrt{\frac{2h_{2}}{g}}$;
$t_{2} = \sqrt{\frac{2 * 7,2}{10}} = 1,2$ с.
Таким образом, антилопа двигалась вверх и падала одинаковое время, значит:
$t = 2t_{1} = 2 * 1,2 = 2,4$.
Ответ: 2,4 с.; 7,2 м.