Дано:
$h_{1} = 25$ м;
$h_{2} = 100$ м;
g ≈ 10 $м/с^{2}$.
Найти:
t − ?
Решение:
При движении вверх тело двигалось с замедлением g, пока его скорость не достигла нуля.
$v = v_{0} - gt_{1} = 0$;
$v_{0} = gt_{1}$;
Путь, пройденный телом, при движении вверх:
$h_{1} = v_{0}t_{1} - \frac {gt_{1}^{2}}{2} = gt_{1}^{2} - \frac {gt_{1}^{2}}{2} = \frac{gt_{1}^{2}}{2}$;
$2h_{1} = gt_{1}^{2}$;
$t_{1}^{2} = \frac{2h_{1}}{g}$;
$t_{1}= \sqrt{\frac{2h_{1}}{g}}$;
$t_{1} = \sqrt{\frac{2 * 25}{10}} = 2,2$ с.
Путь, пройденный телом, при движении вниз:
$h = h_{1} + h_{2}$;
Найдем время падения тела:
$h_{1} + h_{2} = \frac{gt_{2}^{2}}{2}$;
$2 * (h_{1} + h_{2}) = gt_{2}^{2}$;
$t_{2}^{2} = \frac{2 * (h_{1} + h_{2})}{g}$;
$t_{2}= \sqrt{\frac{2 * (h_{1} + h_{2})}{g}}$;
$t_{2}= \sqrt{\frac{2 * (25 + 100)}{10}} = 5$ c;
$t = t_{1} + t_{2} = 2,2 + 5 = 7,2$ с.
Ответ: 7,2 с.