Пути, пройденные телом за последовательно равные промежутки времени, относятся как последовательный ряд нечетных чисел 1:3:5:7:9:11 и т.д.
Таким образом, отношение путей, пройденных телом при свободном падении, за четвёртую и шестую секунды от начала движения, равно 7:11.
Или решим с помощью вычислений.
Дано:
$t_{1} = 4$ c;
$t_{2} = 6$ c;
g = 9,8 $м/с^{2}$.
Найти:
$\frac{S_{t_{1} = 4}}{S_{t_{2} = 6}}$ − ?
Решение:
$S = v_{0}t + \frac {gt^{2}}{2}$.
При падении тела без начальность скорости $v_{0} = 0$.
$S = \frac {gt^{2}}{2}$;
За четвертую секунду тело прошло путь $S_{t_{1} = 4} = S_{4} - S_{3 }$, где $S_{4}$ − путь, пройденный телом за 4 секунды, $S_{3}$ − путь, пройденный телом за 3 секунды.
$S_{t_{1} = 4} = \frac {gt_{4c}^{2}}{2} - \frac {gt_{3c}^{2}}{2} = \frac{g}{2} * (t_{4c}^{2} - t_{3c}^{2}) = \frac{9,8}{2} * (4^{2} - 3^{2}) = 34,3$ м;
За шестую секунду тело прошло путь $S_{t_{2} = 6} = S_{6} - S_{5}$, где $S_{6}$ − путь, пройденный телом за 6 секунды, $S_{5}$ − путь, пройденный телом за 5 секунды.
$S_{t_{2} = 6} = \frac {gt_{6c}^{2}}{2} - \frac {gt_{5c}^{2}}{2} = \frac{g}{2} * (t_{6c}^{2} - t_{5c}^{2}) = \frac{9,8}{2} * (6^{2} - 5^{2}) = 53,9$ м;
$\frac{S_{t_{1} = 4}}{S_{t_{2} = 6}} = \frac{34,3}{53,9} = \frac{7}{11}$.
Ответ: Отношение путей, пройденных телом при свободном падении, за четвёртую и шестую секунды от начала движения, равно 7:11.

Дано:
$t_{1} = 4$ c;
$t_{2} = 6$ c.
Найти:
$\frac{S_{4}}{S_{6}}$ − ?
Решение:
$S = v_{0}t + \frac {gt^{2}}{2}$.
При падении без начальность скорости $v_{0} = 0$.
$S = \frac {gt^{2}}{2}$;
За $t_{1}$, тело пройдет путь $S_{4} = \frac {g * t_{1}^{2}}{2}$;
За $t_{2}$, тело пройдет путь $S_{6} = \frac {g * t_{2}^{2}}{2}$;
$\frac{S_{4}}{S_{6}} = \frac{\frac {g * t_{1}^{2}}{2}}{\frac {g * t_{2}^{2}}{2}}=\frac{ t_{1}^{2}}{ t_{2}^{2}}$;
$\frac{S_{4}}{S_{6}} = \frac{\frac {g * 4^{2}}{2}}{\frac {g * 6^{2}}{2}} = \frac{16}{36} = \frac{4}{9}$.
Ответ: Отношение путей, пройденных телом при свободном падении, за четыре и шесть секунд от начала движения, равно 4:9.