С вертолёта, находящегося на высоте 300 м, сбросили груз. Через какое время груз упадёт на землю, если:
а) вертолёт неподвижен;
б) вертолёт равномерно поднимается со скоростью 5 м/с;
в) вертолёт равномерно опускается со скоростью 5 м/с?
Сопротивлением воздуха пренебречь.
Дано:
h = 300 м;
g ≈ 10 $м/с^{2}$.
Найти:
t − ?
Решение:
Уравнение движения:
$h = v_{0}t + \frac {gt^{2}}{2}$;
Так как груз падает без начальной скорости, то $v_{0} = 0$;
$h = \frac {gt^{2}}{2}$;
$2h = gt^{2}$;
$t^{2} = \frac{2h}{g}$;
$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$;
$t = \sqrt{\frac{2 * 300}{10}} = 7,7$ с.
Ответ: 7,7 с.
Дано:
h = 300 м;
$v_{0} = -5$ м/с;
g ≈ 10 $м/с^{2}$.
Найти:
t − ?
Решение:
Уравнение движения:
$h = v_{0}t + \frac {gt^{2}}{2}$;
$300 = -5t + 5t^{2}$;
$5t^{2} - 5t - 300 = 0$ |разделим на 5;
$t^{2} - t - 60 = 0$;
Формула дискриминанта:
a = 1; b = −1; с = −60;
$D = b^{2} - 4ac = (-1)^{2} - 4 * 1 * (-60) = 241$.
Корни уравнения:
$t_{1} = \frac{-b + \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$;
$t_{1} = \frac{-(-1) + \sqrt{241}}{2 * 1} = 8,3$ с (подходит);
$t_{2} = \frac{-b - \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$;
$t_{1} = \frac{-(-1) - \sqrt{241}}{2 * 1} = -7,3$ с (не подходит).
Ответ: 8,3 с.
Дано:
h = 300 м;
$v_{0} = 5$ м/с;
g ≈ 10 $м/с^{2}$.
Найти:
t − ?
Решение:
Уравнение движения:
$h = v_{0}t + \frac {gt^{2}}{2}$;
$300 = 5t + 5t^{2}$;
$5t^{2} + 5t - 300 = 0$ |разделим на 5;
$t^{2} + t - 60 = 0$;
Формула дискриминанта:
a = 1; b = 1; с = −60;
$D = b^{2} - 4ac = (1)^{2} - 4 * 1 * (-60) = 241$.
Корни уравнения:
$t_{1} = \frac{-b + \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$;
$t_{1} = \frac{-1 + \sqrt{241}}{2 * 1} = 7,3$ с (подходит);
$t_{2} = \frac{-b - \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$;
$t_{1} = \frac{-1 - \sqrt{241}}{2 * 1} = -8,3$ с (не подходит).
Ответ: 7,3 с.