Дано:
L = 3H.
Найти:
α − ?
Решение:

В данной системе отсчета движение вдоль вертикальной оси Оy равноускоренное.
$v_{y} = v_{0y} + g_{y}t$;
$y = y_{0} + v_{0y}t + \frac {g_{y}t^{2}}{2}$;
Т.к. $v_{0y} = v_{0}sinα$; $g_{y} = -g$; y = H; $y_{0} = 0$, $v_{y} = 0$,то
$0 = v_{0}sinα - gt$;
$t = \frac{v_{0}sinα}{g}$;
$H = (v_{0}sinα)t - \frac {gt^{2}}{2} =(v_{0}sinα) * \frac{v_{0}sinα}{g} - \frac {g (\frac{v_{0}sinα}{g})^{2}}{2} = \frac{v_{0}^{2}sin^{2}α}{g} - \frac{v_{0}^{2}sin^{2}α}{2g} = \frac{2v_{0}^{2}sin^{2}α - v_{0}^{2}sin^{2}α}{2g} = \frac{v_{0}^{2}sin^{2}α}{2g}$;
В данной системе отсчета движение вдоль горизонтальной оси Оx равномерное.
$v_{x} = v_{0x}$;
$x = x_{0} + v_{0x}t$;
Т.к. $x_{0} = 0$; $v_{0x} = v_{0}cosα$; x = L, то:
$L = (v_{0}cosα) * 2t = (v_{0}cosα) * 2 * \frac{v_{0}sinα}{g} = \frac{2v_{0}^{2}sinαcosα}{g}$;
L = 3H;
$\frac{2v_{0}^{2}sinαcosα}{g} = \frac{3v_{0}^{2}sin^{2}α}{2g}$;
$\frac{\frac{3v_{0}^{2}sin^{2}α}{2g}}{\frac{2v_{0}^{2}sinαcosα}{g}} = 1$;
$\frac{3sinα}{4cosα} = 1$;
$tgα = \frac{4}{3} = 1,33$;
α = arctg(1,33) = 53°.
Ответ: 53°.

Дано:
L = H.
Найти:
α − ?
Решение:
В данной системе отсчета движение вдоль вертикальной оси Оy равноускоренное.
$v_{y} = v_{0y} + g_{y}t$;
$y = y_{0} + v_{0y}t + \frac {g_{y}t^{2}}{2}$;
Т.к. $v_{0y} = v_{0}sinα$; $g_{y} = -g$; y = H; $y_{0} = 0$, $v_{y} = 0$,то
$0 = v_{0}sinα - gt$;
$t = \frac{v_{0}sinα}{g}$;
$H = (v_{0}sinα)t - \frac {gt^{2}}{2} =(v_{0}sinα) * \frac{v_{0}sinα}{g} - \frac {g (\frac{v_{0}sinα}{g})^{2}}{2} = \frac{v_{0}^{2}sin^{2}α}{g} - \frac{v_{0}^{2}sin^{2}α}{2g} = \frac{2v_{0}^{2}sin^{2}α - v_{0}^{2}sin^{2}α}{2g} = \frac{v_{0}^{2}sin^{2}α}{2g}$;
В данной системе отсчета движение вдоль горизонтальной оси Оx равномерное.
$v_{x} = v_{0x}$;
$x = x_{0} + v_{0x}t$;
Т.к. $x_{0} = 0$; $v_{0x} = v_{0}cosα$; x = L, то:
$L = (v_{0}cosα) * 2t = (v_{0}cosα) * 2 * \frac{v_{0}sinα}{g} = \frac{2v_{0}^{2}sinαcosα}{g}$;
L = H;
$\frac{2v_{0}^{2}sinαcosα}{g} = \frac{v_{0}^{2}sin^{2}α}{2g}$;
$\frac{\frac{v_{0}^{2}sin^{2}α}{2g}}{\frac{2v_{0}^{2}sinαcosα}{g}} = 1$;
$\frac{sinα}{4cosα} = 1$;
$tgα = 4$;
α = arctg(4) = 76°.
Ответ: 76°.