Дано:
$v_{0} = 90$ км/ч;
L = 25 м;
g ≈ 10 $м/с^{2}$.
Найти:
H − ?
СИ:
$v_{0} = 25$ м/с.
Решение:

В данной системе отсчета движение вдоль вертикальной оси Оy равноускоренное.
$v_{y} = v_{0y} + g_{y}t$;
$y = y_{0} + v_{0y}t + \frac {g_{y}t^{2}}{2}$;
Т.к. $v_{0y} = v_{0}sinα$; $g_{y} = -g$; y = H; $y_{0} = 0$, $v_{y} = 0$,то
$0 = v_{0}sinα - gt$;
$t = \frac{v_{0}sinα}{g}$;
В данной системе отсчета движение вдоль горизонтальной оси Оx равномерное.
$v_{x} = v_{0x}$;
$x = x_{0} + v_{0x}t$;
Т.к. $x_{0} = 0$; $v_{0x} = v_{0}cosα$; x = L, то:
$L = (v_{0}cosα) * 2t = (v_{0}cosα) * 2 * \frac{v_{0}sinα}{g} = \frac{2v_{0}^{2}sinαcosα}{g}$;
Т.к. 2sinαcosα = sin2α, то:
$L = \frac{v_{0}^{2}sin2α}{g}$;
$sin2α = \frac{Lg}{v_{0}^{2}}$;
$2α = arcsin (\frac{Lg}{v_{0}^{2}})$;
$α = \frac{arcsin (\frac{Lg}{v_{0}^{2}})}{2}$;
$α = \frac{arcsin (\frac{25 * 10}{25^{2}})}{2} = \frac{arcsin(0,4)}{2} = \frac{23,6}{2} = 11,8$;
$H = (v_{0}sinα)t - \frac {gt^{2}}{2} =(v_{0}sinα) * \frac{v_{0}sinα}{g} - \frac {g (\frac{v_{0}sinα}{g})^{2}}{2} = \frac{v_{0}^{2}sin^{2}α}{g} - \frac{v_{0}^{2}sin^{2}α}{2g} = \frac{2v_{0}^{2}sin^{2}α - v_{0}^{2}sin^{2}α}{2g} = \frac{v_{0}^{2}sin^{2}α}{2g}$;
$H = \frac{25^{2} * sin^{2} (11,8)}{2 * 10} = 1,3$ м.
Ответ: 1,3 м.