Дано:
$g_{1} = 9,8 м/с^{2}$;
$g_{2} = 3,7 м/с^{2}$;
$l_{1} = 20$ м;
g ≈ 10 $м/с^{2}$.
Найти:
$l_{2}$ − ?
Решение:

В данной системе отсчета движение вдоль вертикальной оси Оy равноускоренное.
$v_{y} = v_{0y} + g_{y}t$;
Т.к. $v_{0y} = v_{0}sinα$; $g_{y} = -g$; $v_{y} = 0$, то
$0 = v_{0}sinα - gt$;
$v_{0}sinα = gt$;
$t = \frac{v_{0}sinα}{g}$
В данной системе отсчета движение вдоль горизонтальной оси Оx равномерное.
$v_{x} = v_{0x}$;
$x = x_{0} + v_{0x}t$;
Т.к. $x_{0} = 0$; $v_{0x} = v_{0}sosα$; x = l, то:
$l = v_{0}sosα * 2t = v_{0}sosα * 2 * \frac{v_{0}sinα}{g} = \frac{2v_{0}^{2}sinsαcosα}{g}$;
Тогда
$l_{1} = \frac{2v_{0}^{2}sinsαcosα}{g_{1}}$;
$l_{2} = \frac{2v_{0}^{2}sinsαcosα}{g_{2}}$;
$\frac{l_{1}}{l_{2}} = \frac{\frac{2v_{0}^{2}sinsαcosα}{g_{1}}}{\frac{2v_{0}^{2}sinsαcosα}{g_{2}}} = \frac{g_{2}}{g_{1}} $;
$l_{2} = \frac{l_{1}g_{1}}{g_{2}}$;
$l_{2} = \frac{20 * 9,8}{3,7} = 53$ м.
Ответ: 53 м.

Дано:
$g_{1} = 9,8 м/с^{2}$;
$g_{2} = 23 м/с^{2}$;
$l_{1} = 20$ м;
g ≈ 10 $м/с^{2}$.
Найти:
$l_{2}$ − ?
Решение:

В данной системе отсчета движение вдоль вертикальной оси Оy равноускоренное.
$v_{y} = v_{0y} + g_{y}t$;
Т.к. $v_{0y} = v_{0}sinα$; $g_{y} = -g$; $v_{y} = 0$, то
$0 = v_{0}sinα - gt$;
$v_{0}sinα = gt$;
$t = \frac{v_{0}sinα}{g}$
В данной системе отсчета движение вдоль горизонтальной оси Оx равномерное.
$v_{x} = v_{0x}$;
$x = x_{0} + v_{0x}t$;
Т.к. $x_{0} = 0$; $v_{0x} = v_{0}sosα$; x = l, то:
$l = v_{0}sosα * 2t = v_{0}sosα * 2 * \frac{v_{0}sinα}{g} = \frac{2v_{0}^{2}sinsαcosα}{g}$;
Тогда
$l_{1} = \frac{2v_{0}^{2}sinsαcosα}{g_{1}}$;
$l_{2} = \frac{2v_{0}^{2}sinsαcosα}{g_{2}}$;
$\frac{l_{1}}{l_{2}} = \frac{\frac{2v_{0}^{2}sinsαcosα}{g_{1}}}{\frac{2v_{0}^{2}sinsαcosα}{g_{2}}} = \frac{g_{2}}{g_{1}} $;
$l_{2} = \frac{l_{1}g_{1}}{g_{2}}$;
$l_{2} = \frac{20 * 9,8}{23} = 8,5$ м.
Ответ: 8,5 м.