При движении вверх тело двигается с замедлением g, пока его скорость не достигает нуля.
$v_{1} = v_{01} - gt_{1} = 0$;
$v_{01} = gt_{1}$;
Путь, пройденный телом, при движении вверх:
$h_{1} = v_{01}t_{1} - \frac {gt_{1}^{2}}{2} = gt_{1} * t_{1} - \frac {gt_{1}^{2}}{2} = \frac {2gt_{1}^{2} - gt_{1}^{2}}{2} = \frac {gt_{1}^{2}}{2}$;
$t_{1}= \sqrt{\frac{2h_{1}}{g}}$;
Путь, пройденный телом, при движении вниз:
$h_{2} = v_{02}t_{2} + \frac {gt_{2}^{2}}{2}$;
Т.к. $v_{02} = 0$, то:
$h_{2} = \frac{gt_{2}^{2}}{2}$;
$2h_{2} = gt_{2}^{2}$;
$t_{2}^{2} = \frac{2h_{2}}{g}$;
$t_{2}= \sqrt{\frac{2h_{2}}{g}}$;
Т.к. $h_{1} = h_{2}$, то
$t_{1}= \sqrt{\frac{2h}{g}}$;
$t_{2}= \sqrt{\frac{2h}{g}}$;
$t_{1} = t_{2}$.
Таким образом, при отсутствии сопротивления воздуха время $t_{1}$ поднятия тела на высоту h равно времени $t_{2}$ падения его с этой высоты.