Дано:
$h_{1} = 21 600$ км;
$h_{2} = 600$ км;
R = 6400 км.
Найти:
$\frac{v_{2}}{v_{1}}$ − ?
СИ:
$h_{1} = 21 600 000$ м;
$h_{2} = 600 000$ м;
R = 6 400 000 м.
Решение:
Первая космическая скорость равна:
$v = \sqrt{G * \frac{M_{з}}{R_{з} + h}}$;
$\frac{v_{2}}{v_{1}} = \frac{\sqrt{G * \frac{M_{з}}{R_{з} + h_{2}}}}{\sqrt{G * \frac{M_{з}}{R_{з} + h_{1}}}} = \sqrt {\frac{G * \frac{M_{з}}{R_{з} + h_{2}}}{G * \frac{M_{з}}{R_{з} + h_{1}}}} = \sqrt{\frac{R_{з} + h_{1}}{R_{з} + h_{2}}}$;
$\frac{v_{2}}{v_{1}} = \sqrt{\frac{6 400 000 + 21 600 000}{ 6 400 000 + 600 000}} = \sqrt{4} = 2$.
Ответ: В 2 раза.